常微分方程

知識結(jié)構(gòu)：

必備基礎(chǔ)知識

微分方程

表示未知函數(shù)、未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與自變量之間的關(guān)系的方程, 叫微分方程. 我們把未知函數(shù)為一元函數(shù)的微分方程稱為常微分方程。常微分方程的一般形式是：

其中為自變量，是未知函數(shù).

★ 微分方程的階

微分方程中所出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù), 叫微分方程的階. 

★ 微分方程的解

在研究實(shí)際問題時(shí)，首先要建立屬于該問題的微分方程，然后找出滿足該微分方程的函數(shù)（即解微分方程），就是說，把這個(gè)函數(shù)代入微分方程能使方程稱為恒等式，我們稱這個(gè)函數(shù)為該微分方程的解.

★ 微分方程的特解、通解

微分方程的解可能含有也可能不含有任意常數(shù). 一般地，微分方程的不含有任意常數(shù)的解稱為微分方程的特解. 含有相互獨(dú)立的任意常數(shù)，且任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相等的解稱為微分方程的通解（一般解）.

★ 可分離變量的微分方程概念

設(shè)有一階微分方程,如果其右端函數(shù)能分解成，即有，則稱方程(2.1)為可分離變量的微分方程