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2020年云南成人高考文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn):數(shù)列的通項(xiàng)與求和

云南成人高考網(wǎng) 發(fā)布時間:2020-10-17 15:18:31

         數(shù)列是函數(shù)概念的繼續(xù)和延伸,數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式都可以看作項(xiàng)數(shù)n的函數(shù),是函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用.數(shù)列以通項(xiàng)為綱,數(shù)列的問題,最終歸結(jié)為對數(shù)列通項(xiàng)的研究,而數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn可視為數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)。通項(xiàng)及求和是數(shù)列中最基本也是最重要的問題之一,與數(shù)列極限及數(shù)學(xué)歸納法有著密切的聯(lián)系,是成人高考對數(shù)列問題考查中的熱點(diǎn),本點(diǎn)的動態(tài)函數(shù)觀點(diǎn)解決有關(guān)問題,為其提供行之有效的方法.


  ●難點(diǎn)磁場


  (★★★★★)設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,并且對于所有的自然數(shù)n,an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng).


  (1)寫出數(shù)列{an}的前3項(xiàng).


  (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(寫出推證過程)


  (3)令bn= (n∈N*),求 (b1+b2+b3+…+bn-n).


  ●案例探究


  [例1]已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是公比為q的(q∈R且q≠1)的等比數(shù)列,若函數(shù)f(x)=(x-1)2,且a1=f(d-1),a3=f(d+1),b1=f(q+1),b3=f(q-1),


  (1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;


  (2)設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn,對一切n∈N*,都有 =an+1成立,求 .


  命題意圖:本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的極限,以及運(yùn)算能力和綜合分析問題的能力.屬★★★★★級題目.


  知識依托:本題利用函數(shù)思想把題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為方程問題非常明顯,而(2)中條件等式的左邊可視為某數(shù)列前n項(xiàng)和,實(shí)質(zhì)上是該數(shù)列前n項(xiàng)和與數(shù)列{an}的關(guān)系,借助通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系求解cn是該條件轉(zhuǎn)化的突破口.


  錯解分析:本題兩問環(huán)環(huán)相扣,(1)問是基礎(chǔ),但解方程求基本量a1、b1、d、q,計(jì)算不準(zhǔn)易出錯;(2)問中對條件的正確認(rèn)識和轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

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